rangkuman matematika mata kuliah filsafat

 MATEMATIKA

Matematika Sebagai Bahasa

Matematika sebagai bahasa adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna daripernyataan yang kita ingin sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu maka matematika hanya kumpulan rumus-rumus yang mati. Dalam hal ini dapat kita katakan bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kubur, nmajemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Contohnya: “kecepatan jalan kaki seorang anak” dilambangkan dengan “x” dalam hal ini maka “x”  hanya mempunyai 1 arti yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak” dan itu tandanya lambang “x” tidak bersifat majemuk.

Sifat Kuantitatif

Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan bahsa verbal jika kita membandingkan 2 obyek yang berlainan umpamanya gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar daripada semut. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif. Contoh: kita bisa mengetahui bahwa logam kalau dipanaskan akan memanjang, namun pengertian kita hanya sampai disitu. Kita tidak bisa mengatakan dengan tepat berapa besar pertambahan panjangnya. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahsa verbal tidak bersifat eksak dan menyebabkan daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat. Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif  dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat. Matematika ini akan mengalami perkembangan dari kualitatif menuju kuantitatif, dan dalam perubahan ini beberap para pakar keilmuan terutama ilmu-ilmu sosial mengalami beberapa kesukaran dalam menuju fase perubahan ini, akan tetapi seiring berkembangnya dan berjalannya waktu kesukaran ini dapat segera diatasi. Pada intinya matematika diperlukan oleh para disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.

Matematika Sebagai Sarana Berpikir Deduktif

Berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan berdasarkan premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Contoh halnya jumlah sudul dalam sebuah segitiga adalah 180 derajat. Untuk menghitung jumlah sududt dalam segitiga tersebut kita mendasarkan kepadapremisbahwa kalau terdapat dua garis sejajar maka sudut-sudut yang dibentuk kedua garis sejajar tersebutdengan garis ketiga adalah sama. Premis yang kedua adalah bahwa jumlah sudut yang dibentuk oleh sebuah garis lurus adalah 180 derajat.

Perkembangan Matematika

Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi dalam 3 tahap yakni: tahap sistematika, komparatif, dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolong-golongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu.Penggolongan ini memungkinkan kita untuk menemukan ciri-ciri yang bersifat umum dari anggota-anggota yang menjadi kelompok tertentu, dan dari ciri-ciri tersebut merupakan pengetahuan umum bagi manusia untuk mengenali dunia fisik.Dalam tahap kedua kita bisa memulai melakukan perbandingan antara obyek yang 1 dengan obyek yang lainnya, kategori yang 1 dengan yang lainnya, dst. Dan dari perbandingan tersebut kita dapat mulai mencari hubungan yang didasarkan pada perbandingan diberbagai obyek yang kita kaji. Dan tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif dimana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarka perbandingan, melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita selidiki.Bahasa verbal sangat berfungsi dalam penggunaan tahap pertama, namun dalam tahap ketiga maka pengetahuan membutuhkan metode matematika. Lambang-lambang matematikabukan saja jelas namun juga eksakdengan mengandung informasi tentang obyek tertentu dalam  dimensi-dimensi tertentu. Disamping itu selain menjadi alat sebagi bahasa, maka matematika juga berfungsi sebagai alat berfikir. Pada dasarnya secara agaris besar matematika merupakan pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Karena matematika juga merupakan kegunaan praktis untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari secara cermat dan tepat. Sebagai sarana ilmiah maka matematika itu sendiri tidak mengandung kebenaran yang faktual mengenai dunia empiris. Matematika merupakan alat yang memungkinkan ditemukannya sertaa dikomunikasikannya kebenaran ilmiah melalui berbagai disiplin keilmuan. Kriteria kebenaran dari matematika itu sendiri adalah konsistensidari berbagai postulat, definisi dan berbagi aturan permainan lainnya. Untuk itu maka matematika itu sendiri tidak bersifat tunggal melainkan bersifat jamak seperti juga logika.     

Beberapa Aliran Dalam Filsafat Matematika

Terdapat beberapa aliran matematika dalam ilmu filsafat menurut Immanuel Kant (1724 -1804) “matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori dimana eksistensi matematika tergantung ddari panca indera serta pendapat dari aliran yang disebut logistic, yang berpendapat pula bahwa matematika merupakan cara berfikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris”.Tesis utama kaum logistic adalah bahwa matematika murni merupakan cabang dari logika. Tesis ini mula-mula dikembangkan oleh Gottlob Frege (1848 – 1925) yang menyatakan bahwa hukum bilangan (the law of number) dapat direduksikan kedalam proposisi-proposisi logika. Namun menurut Russell dan Whitehead dalam bukunya yang berjudul “Principia Mathematica” melangkah lebih jauh dari frege dan mencoba untuk membuktikan bahwa matematika seluruhnya dapat direduuksikan ke dalam proposisi logika. Mereka berhasil menyelesaikan pembuktian ini, meskipun diluar sistem bilangan mereka dituduh mengembangkan berbagai asumsi yang kurang dapat diterima.

Matematika dan Peradaban

Matematika dapat dikatakan hampir sama tuanya dengan peradaban manusia itu sendiri. Sekitar 3500 tahun S.M. bangsa mesir kuno telah memepunyai simbol yang melambangkan angka-angka, para pakar atau ilmuwan matematika pada zaman tersebut adalah Para Pendeta yang melakukan pengukuran pasang surutnya sungai Nil dan meramalkan terjadinya banjir dan ramalan pada waktu itu dianggapnya keramat.Matematika tidak dapat terlepas dari perkembangan peradaban manusia itu sendiri.Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk untuk meningkatnya penalaran lebih jauh. Sedangkan untuk bidang keilmuan modern matematika adalah sesuatu yang imperatif  yaitu dimana sebuah sarana untuk meningkatkan kemampuan penalaran deduktif. Angka tidak  bertujuan untuk menggantikan kata-kata: pengukuran sekedar unsur menjelaskan persoalan yang menjadi pokok analisis utama. Teknik matematika yang tinggi bukan menjadi penghalang untuk mengkomunikasikan pernyataan yang dikandungnyadalam kalimat-kalimat yang sederhana. Kebenaran yang merupakan fundasi dasar dari tiap pengetahuan: apakah itu ilmu, filsafat atau agama semuanya mempunyai karakteristik yang sama: sederhana dan jelas, transparan bagai kristal kaca.